Bestämma vinkeln mellan två vektorer

För att beräkna vinkeln mellan två vektorer används punktproduktformeln.

Steg för att beräkna vektorvinkeln

Hämta komponenterna i de två vektorerna. Låt vektor A representeras som ⟨A_x, A_y⟩ och vektor B representeras som ⟨B_x, B_y⟩. För 3D-vektorer sträcker sig detta till ⟨A_x, A_y, A_z⟩ och ⟨B_x, B_y, B_z⟩.
Beräkna prickprodukten av de två vektorerna.
Beräkna storleken (eller normen) för varje vektor.
- Storlek på A: ||A|| = √(A_x² + A_y²) [eller √(A_x² + A_y² + A_z²2) för 2)
- Storlek på B: ||B|| = √(B_x² + B_y²) [eller √(B_x² + B_y² + B_z²2) för 2)
Använd prickproduktformeln för att hitta cosinus för vinkeln (θ) mellan vektorerna:
cos(θ) = (A ⋅ B) / (||A|| ||B||)
Beräkna vinkeln θ genom att ta den inversa cosinus (arccosinus) av resultatet:
θ = arccos((A ⋅ B) / (||A|| ||B||))

Aspekt	Prickproduktmetod	Geometrisk tolkning	Beräkningskomplexitet
Primär drift	Skalär multiplikation och summering	Visualisera vektorrelationer	Låg (grundläggande aritmetik)
Utdata	Cosinus för vinkeln, sedan själva vinkeln	Konceptuell förståelse av anpassning	Låg (beror på arccosine-funktionen)
Tillämpning	Direkt beräkning för alla dimensioner	Intuitivt för 2D och 3D	Hög (generaliserbar)